Michał i Marcin obserwują przez godzinę meteory z roju Almukantaronid. Michał dostrzegł ich 100, a Marcin 80. Wśród zaobserwowanych zjawisk było 40 takich, które widzieli obaj. Oszacuj ile meteorów przeoczyli!

Tak, tak! Większość licealistów nie lubi rachunku prawdopodobieństwa i już wykręca się na widok tego zadania. Wiemy o tym. Może rozwiązanie tego problemu spowoduje, że zmienią zdanie. Wszak jest on tak astronomiczny.

Skoro Michał nie widział 40 meteorów “marcinowych”, a Marcin – 60 meteorów “michałowych”, należy przypuszczać, że zdarzały się takie zjawiska, które przeoczyli obaj. Rozwiązując zadanie, dowiemy się ile ich było.

Oczywiście jedyne co można zrobić, to oszacować rzeczywistą aktywność roju, stwierdzić ile mniej więcej meteorów przeleciało nad Parzymiechami, skąd prowadzili obserwacje.

Oczywistym założeniem jest, że Michał i Marcin nie kontaktują się ze sobą. Po prostu notują momenty zaobserwowania spadających gwiazd, a potem porównują notatki.

Proszę zwrócić uwagę, że ten sam schemat rozwiązania można zastosować, gdy Michał i Marcin poszukują błendów w jakimś tekście. Części z nich nie zauważy żaden, niektóre dostrzegą obaj.

Powodzenia w rozwiązywaniu! Zachęcamy do ich nadsyłania, nagrodą będą… gratulacje od Redackji 😉

Miło nam poinformować, że poprawne rozwiązanie zostało nadesłane już kilka godzin po opublikowaniu zadania. Autorem odpowiedzi jest nasz stały Czytelnik – Kuba Skowron. Zgodnie z obietnicą – Gratulujemy i prezentujemy jego rozwiązanie.

Niech n oznacza liczbę wszystkich meteorów możliwych do zauważenia przelatujących nad miejscem obserwacji. Niech A oznacza “skuteczność” Michała, a B Marcina.

A=100/n => A*n=100

B=80/n => n=80/B

Prawdopodobieństwo, że dany meteor zobaczą razem jest równe A*B (są to zdarzenia niezależne). Skoro razem zobaczyli 40 meteorów, to:

A*B=40/n

Stąd: A*n*B=40

Pamiętając, że A*n=100 otrzymujemy:

B=40/100

Skoro n=80/B to:

n=200

Michał przeoczył więc 100 meteorów, a Marcin 120 meteorów. Są to oczywiście szacunki, a nie dokładne dane.

Autor

Michał Matraszek

Komentarze

  1. Michał    

    Dodatek do rozwiązania… — Wypadałoby dodać, że razem przeoczyli 60 meteorów (bo o to chyba było pytanie).

Komentarze są zablokowane.