Pisaliśmy niedawno o siłach grawitacji działających na Ziemię ze strony Słońca i planet Układu Słonecznego. Doszliśmy do wniosku, że planety nie są zagrożeniem dla stabilności ziemskiej orbity. Ale czy siły pływowe ustawionych wzdłuż linii prostej planet nie mogą doprowadzić do rozerwania Błękitnego Globu?

Najważniejsze to zrozumieć skąd się biorą pływy. Poprzednio powiedzieliśmy, że ciała punktowe przyciągają się siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi. Co się jednak stanie jeśli jedno z ciał nie jest punktowe?

Jeśli posiada symetrię sferyczną (jak planety, duże księżyce i Słońce), całkowita siła wywierana przez to ciała (i na to ciała) jest taka sama w przypadku ciał punktowych. Różne jego fragmenty sa jednak przyciągane z różną siłą.

Popatrzmy na znajdujący się obok rysunek i rozważmy kulistą Ziemię o średnicy d, której środek znajduje się w odległości x od środka Księżyca o masie M. Dystans dzielący różne fragmenty planety od Księżyca waha się od x-d/2 (punkt A położony najbliżej Księżyca obserwanego w zenicie) do x+d/2 (punkt B położony najdalej, Księżyc w nadirze). Jeśli w krańcowych punktach umieścimy dwa ciała o tej samej masie, to siła wywierana na nie przez Księżyc będzie różna – ciało znajdujące się bliżej Srebrnego Globu będzie przyciągane mocniej (pokazują to odpowiednie wektory). Równie dobrze mówić możemy o natężeniach pola grawitacyjnego pochodzącego od Księżyca mierzonego w tych miejscach Ziemi. Różnica tych natężeń jest właśnie przyczyną powstawania pływów, stara się ona “rozciągnąć” naszą planetę. Na pływy reaguje głównie woda na otwartych morzach, która w rytm wschodów i zachodów Księżyca podnosi się i opada.

Spróbujmy policzyć różnicę tych natężeń (wzory znane z Siły grawitacji, siły pływowe (część I)“>pierwszej części artykułu). Przeprowadzenie rachunków pozostawiamy Czytelnikom (piątka z fizyki murowana 🙂 Wynik to:

dg = 2*G*M*d / x3

Podpowiedź: W pewnym miejscu obliczeń należy zauważyć, że d jest znacznie mniejsze od x i pominąć jeden z członów.

Wniosek 1: Siły pływowe są proporcjonalne do masy ciała, które je wywołuje, proporcjonalne do rozmiarów ciała, na które siły działają i odwrotnie proporcjonalne do trzeciej potęgi odległości między oddziałującymi ciałami.

Wniosek 2: Pływy pochodzące od Księżyca mogą być znacznie większe niż te pochodzące od Słońca i planet. Księżyc ma stosunkowo niewielką masę, ale znajduje się znacznie bliżej niż inne ciała Układu Słonecznego.

Wniosek 3: Pływy wywierane na ciało człowieka są praktycznie zerowe, gdyż w tym przypadku d jest mniejsze niż 2 metry.

Wykonaliśmy wyliczenia sił pływowych działających na nasza planetę ze strony różnych obiektów. Najsilniejszy okazał się wpływ Srebrnego Globu (marynarze wiedzieli o tym od dawna). Pływy pochodzące od Słońca są około 2 razy mniejsze (jest to wielkość zauważalna i dlatego wysokość przypływów i odpływów zależy w pewnym stopniu od wzajemnej konfiguracji na niebie Księżyca i Słońca).

Trzecie miejsce jeśli chodzi o siłę pływową wywieraną na Ziemię zajmuje Wenus. Jest ona (w zależności od jej odległości od Ziemi) od 17 tysięcy do prawie 5 milionów razy słabsza niż oddziaływanie Księżyca. Czwarte miejsce należy do Jowisza (od 140 tysięcy do 600 tysięcy razy słabszy niż Księżyc). Piąte jest Mars (od 400 tysięcy do 130 milionów razy słabszy niż Srebrny Glob).

Teraz wyobraźmy sobie, że wszystkie planety znalazły się na linii prostej. Czy wkład ciał innych niż Słońce i Księżyc będzie zauważalny? Udział Wenus będzie nie większy niż dolanie objętości strzykawki lekarskiej do wanny pełnej wody. Planety ustawione wzdłuż linii prostej nie są w stanie zagrozić Ziemi.

Autor

Michał Matraszek

Komentarze

  1. kolano    

    Szkoda — Znaczy nie szkoda, że nie rozwali naszej ziemi 🙂
    ale szkoda, że nie podano wielkości ruchów wody. Czyli ile to w centymetrach przypływu. Bo same liczby typu 600 tyś. razy mniej nic nie mówi. A już różnica np. wywołana przez słońce to ok x cm przypływu.

    1. Rhobaak    

      Nietrudno to wyliczyć… — Jeśli pływy wywołane przez Księżyc mogą wynosić kilka metrów, to pływy milion razy mniejsze to kilka mikrometrów. Jeśli komuś zależy, to bez trudu sobie przeliczy, a jeśli nie potrafi – to wątpie, żeby te dane były mu do czegokolwiek potrzebne;)

  2. Artur    

    ciąg dalszy — a będzie ciąg dalszy? jakieś zakrzywienia przetrzeni, czy wręcz czasoprzestrzeni? coś o czasie, który “krzywo” chodzi itp?

    bardzo się cieszę że napisaliście takie ciekawe mini wykłady. czekam na więcej. dziś wszyscy idą na łatwiznę, a tutaj zmuszacie ludzi do liczenia na kartce – co oczywiście uczyniłem z nieukrywaną satysfakcją 🙂

    tak trzymać!

    1. Michał M.    

      Koniec z grawitacją… na razie

      > bardzo się cieszę że napisaliście takie ciekawe mini wykłady. czekam
      > na więcej. dziś wszyscy idą na łatwiznę, a tutaj zmuszacie ludzi
      > do liczenia na kartce – co oczywiście uczyniłem z nieukrywaną
      > satysfakcją 🙂

      Każdy z nas czasem wpada na jakiś pomysł artykułu z policzeniem czegoś, na pomysł takiego mini wykładu. Poprzednio było o orbitach komet, liczbie 2012, teraz o grawitacji. Ten ostatni cykl został zakończony (chyba, że ktoś inny będzie miał pomsył na kontynuację).

      Ja mam kilka następnych pomysłów. Kiedy tylko zbiorą się razem: wena, ochota i trochę czasu – napiszę 🙂

  3. Mikołaj    

    Ale dla czego?? — W sytuacji takiej jak na rysunku, przypływ jest zarówno w punkcie A jak i B natomist odpływ w nieoznaczonych punktach na obwodzie powierzchni najbardziej oddalonych od A i B (chyba). Ale z tych wektorów sił co są zaznaczone nadal nie rozumiem dla czego.

  4. Piter    

    PERTUBACJE PLANET — CZY NIE WIE KTOŚ MOŻE JAK SIĘ LICZY PERTUBACJĘ PLANET??????????????

Komentarze są zablokowane.