Czym jest gnomon?

Gnomon, z gr. wskazówka, jest najstarszym i najprostszym przyrządem astronomicznym. Choć nazwa pochodzi z języka greckiego, to najstarszy gnomon, pochodzący z 2300 r. p.n.e., został odkryty na terenie Chin. Później gnomony pojawiły się także w Starożytnym Egipcie – ok. XV w. p.n.e., w Mezopotamii, a także w Europie – w V w. p.n.e. W dziele „Historia” Herodot opisuje, jak przyrząd ten trafił z Mezopotamii do Starożytnej Grecji oraz jak Grecy nauczyli się dzielić dzień na 12 okresów. Jednak uważa się, że gnomon był używany przez Greków już ok. 600 r. p.n.e. W późniejszych czasach gnomon stał się elementem zegara słonecznego.

Już w starożytności astronomowie używali gnomonu do wyznaczenia południka lokalnego wskazującego dokładny kierunek północ-południe. Dodatkowo przy pomocy tego prostego przyrządu można wyznaczyć wysokość Słońca nad horyzontem w różnych porach dnia i roku, szerokość geograficzną miejsca obserwacji, a także dokładny kierunek wschodu i zachodu Słońca w zależności od dnia, kiedy było ono obserwowane. Co więcej, wykonując obserwacje Słońca na przestrzeni roku, można zaobserwować zmianę kształtu krzywej — hiperboli, obrazującej wędrówkę Słońca po niebie. Gnomon może być wykorzystany także do obserwacji Księżyca.

Przygotowanie do obserwacji

By uzyskać jak najdokładniejsze wyniki, trzeba przygotować odpowiednie stanowisko, miejsce obserwacji oraz wziąć pod uwagę warunki atmosferyczne, zwłaszcza zachmurzenie, które może przeszkodzić w przeprowadzeniu obserwacji. Gnomon, który został wykorzystany do obserwacji opisanych w artykule, został wykonany na drewnianej desce z trzema regulowanymi nóżkami, które pozwoliły na dokładne wypoziomowanie przyrządu. Sama wskazówka powstała z 16-centymetrowego gwoździa wbitego w podstawkę. Oczywiście do przeprowadzenia obserwacji przy użyciu gnomonu wystarczy tylko patyk wbity w ziemię, jednak przy tym wzrośnie niedokładność pomiarów. W końcu trudno jest znaleźć idealnie prosty patyk. W przypadku gwoździa jest to już dużo prostsze zadanie do wykonania, zwłaszcza jeśli będziemy wystrzegać się pokrzywionych gwoździ. Z kolei od kąta wbicia gwoździa czy patyka zależy, jak długi będzie rzucany przez niego cień w danej chwili. Najdokładniejszy pomiar otrzymamy, kiedy kąt ten będzie wynosił 90^o. Warto dodać, że bez względu na to, czego użyjemy, to właśnie ten element nazywamy gnomonem. W dalszej części artykułu będziemy używać tego pojęcia zamiast gwoździa czy patyka.

Przed obserwacjami warto też przygotować arkusz papieru z wyrysowanymi okręgami współśrodkowymi (wystarczą też półokręgi). Będą one przydatne przy zaznaczaniu położenia końca cienia w różnych porach dnia, a także przy wyznaczeniu kierunku południowego. Gdy będziecie wyrysowywać okręgi, warto zadbać o niewielką różnicę w wielkości dwóch sąsiednich promieni np. 2-5 mm. O ile to możliwe, to najlepiej przygotować je na komputerze, a później wydrukować. Mamy wtedy pewność, że nasze okręgi są równe i z odpowiednio dużymi promieniami. Jeśli nie ma możliwości wydrukowania ich, musimy zadowolić się ręcznie rysowanymi. Warto pamiętać, że długość promienia okręgów powinna być odpowiednio dobrana do długości użytego gnomonu. Gotowy już arkusz należy umieścić w taki sposób na podstawce gnomonu, by wskazówka przechodziła przez środek okręgów.

Podstawa gnomonu z regulowanymi nóżkami.            Gnomon wraz z podstawką.

Gdy już przyrząd jest gotowy, można wybrać miejsce, w którym go ustawimy. Warto zwrócić uwagę na to, czy w ciągu dnia pojawia się tam cień. Jeśli tak, to obserwacje mogą się nie udać. Miejsce powinno być cały czas oświetlone przez Słońce. Dodatkowo teren powinien być w miarę płaski, tak aby podstawka gnomonu się nie chwiała, a sam cień nie ulegał zniekształceniom, które trudno by było uwzględnić w analizie obserwacji. Po wybraniu miejsca i ustawienia gnomonu należy go jeszcze wypoziomować (oczywiście, jeśli nie jest to tylko kijek wbity w ziemię). Jeśli już to za nami, to można przejść do wykonania pomiarów.

Kiedy będziemy się przygotowywać do obserwacji, poza np. kubkiem herbaty i lekturą dla zabicia czasu, należy pamiętać o: ZEGARKU (bez niego nie da się wyznaczyć godziny górowania Słońca, może być ten w telefonie), OŁÓWKU (najlepiej z cienkim rysikiem, by linia była jak najcieńsza), gumce do mazania (tak na wszelki wypadek), cyrklu i linijce (przydadzą się pod koniec obserwacji).

Czas na obserwacje

Mając już gotowe stanowisko obserwacji i wszystkie dodatkowe przyrządy pod ręką, można zacząć zaznaczać długość cienia. Żeby było to możliwe, musi być odpowiednia pogoda. Wskazane jest bezchmurne niebo. Oczywiście pojedyncze chmury nie skazują obserwacji na porażkę, ale trzeba się liczyć z tym, że chmury mogą przesłonić Słońce np. w chwili górowania, albo po godzinie pogoda gwałtownie ulegnie zmianie i całe niebo będzie zasłonięte. Lepiej wcześniej sprawdzić pogodę np. na meteo.pl, niż później żałować straconego czasu.

Jeśli pogoda będzie sprzyjająca można rozpocząć obserwacje. Godzinę rozpoczęcia można wybrać wedle uznania, ale najlepiej ok. godziny 11:00. Jeśli zdecydujemy się na wcześniejszą, będziemy mogli zaobserwować pełniejszą drogę Słońca. Jeśli później niż o 11, należy liczyć się z faktem, że możemy przegapić moment górowania Słońca. Oczywiście to też zależy od pory roku, podczas której dokonujemy obserwacji. Ja swoje obserwacje zaczęłam o godzinie 11:40, co, jak się później okazało, było wystarczające.

Gdy już zaznaczymy pierwszy punkt (warto zanotować przy nim godzinę, kiedy został zaznaczony), można wybrać, z jaką częstotliwością będziemy zaznaczać kolejne. Może to być np. co 10 – 15 minut. Kiedy zauważymy, że różnica w długości cienia pomiędzy kolejnymi punktami pomiarowymi znacznie zmalała, można zagęścić ilość pomiarów i zaznaczać punkty co np. 5 minut. Wtedy będzie można dokładniej wyznaczyć godzinę górowania Słońca. Po minięciu tego momentu różnica w długości cienia dwóch sąsiednich punktów znów będzie wzrastać, więc na powrót można zwiększyć czas pomiędzy pomiarami. Obserwacje można zakończyć o godzinie 15:00. Wystarczy to na wyznaczenie kierunku południowego oraz momentu górowania Słońca.

Wyznaczenie kierunku południowego

Należy to wykonać jeszcze na miejscu obserwacji, gdyż wtedy mamy odniesienie do otoczenia. W celu wyznaczenia kierunku południowego należy wybrać dwa punkty leżące na tym samym (pół)okręgu. Jeden z nich będzie zaznaczony jeszcze przed południem, a drugi już po. Punkty należy połączyć ze sobą. Do tego przyda się linijka. Następnie należy wyznaczyć symetralną tego odcinka. Robimy to konstrukcyjnie za pomocą cyrkla.

Dla przypomnienia: najpierw wbijamy igłę cyrkla w jeden punkt z dwóch wybranych, ustawiamy rozwartość przyrządu na więcej niż połowa długości odcinka łączącego punkty i zakreślamy łuki nad i pod odcinkiem. Następnie, uważając, by nie zmienić rozwartości cyrkla, wbijamy igłę w drugi końcowy punkt odcinka i znów zakreślamy łuki, tak aby przecięły się z poprzednimi. Teraz już cyrkiel można odłożyć, ale znowu przyda się linijka. Łączymy oba punkty przecięcia się łuków prostą przechodzącą również przez środek okręgów. Prosta ta wyznacza kierunek północ-południe. Oczywiście południe będzie po stronie przeciwnej do padających cieni.

Wyznaczenie południa lokalnego

Południe lokalne to godzina, o której Słońce góruje, czyli znajduje się w najwyżej nad horyzontem. Wtedy też rzucane przez przedmioty cienie są najkrótsze. Można to wykorzystać do wyznaczenia godziny górowania Słońca.

Dla własnej wygody możemy już zdjąć arkusz z okręgami z gnomonu, bo niestety będzie trzeba trochę pomierzyć linijką. Musimy znaleźć punkt, który znajduje się najbliżej środka okręgów. Dużo prościej jest, jeśli długość cienia zaznaczaliśmy z dużą częstotliwością – nasze wskazanie będzie dokładniejsze. Jak już znaleźliśmy punkt odpowiadający najkrótszemu punktowi, można odczytać godzinę, którą przy nim zanotowaliśmy. Będzie to godzina naszego południa lokalnego. U mnie była to godzina 12:57, co więcej przez ten punkt przechodzi także linia północ-południe, którą wyznaczaliśmy. Zgadza się to z faktem, że w momencie górowania, obiekty znajdują się dokładnie na południu. Możemy też sprawdzić w internecie lub Stellarium czy otrzymaliśmy poprawną godzinę górowania na dany dzień.

Jeśli jednak linia północ-południe nie przechodzi przez żaden z zaznaczonych punktów, godzinę możemy wyznaczyć na podstawie średniej arytmetycznej dwóch punktów leżących na tym samym okręgu. Tu można skorzystać z tych samych punktów wykorzystanych do wyznaczenia kierunku południowego.

Plansza z pomiarami

Wysokość górowania Słońca i szerokość geograficzna miejsca obserwacji

Do wyznaczenia wysokości górowania Słońca wystarczy nam znajomość długości naszego gnomonu (liczonej od podstawy do końcówki gwoździa czy patyka) oraz długości cienia rzucanego przez wskazówkę w południe lokalne. Wówczas będziemy mogli skorzystać z zależności trygonometrycznej, że stosunek długości gnomonu do długości cienia to tangens kąta wysokości:

Zofia Wojtkowiak

Możemy przekształcić powyższy wzór, aby otrzymać wartość kąta h w stopniach:

Można teraz do wzoru podstawić wartości. Mój gnomon miał długość L_g = 15,2 cm, a cień L_c = 14,7 cm.

Dla porównania obliczyłam wysokość Słońca za pomocą kalkulatora Solar Position Calculator dostępnego na stronie National Oceanic & Atmospheric Administration. Było to 46^o01’48”. Wynik, który uzyskałam za pomocą gnomonu, różnił się od tego z kalkulatora o 4 minuty, co w przeliczeniu na stopnie to ok. 0,07^o.

Jeśli dysponujemy już znaną wartością kąta wysokości Słońca, można się jeszcze pokusić o wyznaczenie szerokości geograficznej miejsca obserwacji. Do tego skorzystamy ze wzoru:

φ to oczywiście szerokość geograficzna, h – wysokość Słońca podczas górowania, a tajemnicza δ to deklinacja Słońca w danym dniu. Deklinacja zmienia się w zależności od dnia, więc ją niestety musimy sprawdzić za każdym razem, gdy wykonujemy obserwacje Słońca. Ja wykorzystałam do tego Stellarium, ustawiając odpowiednią datę i godzinę górowania otrzymałam δ = 6^o42’22”. Podstawiłam do wzoru:

I tym razem możemy przeprowadzić analizę wyniku, wystarczy sprawdzić lokalizację GPS miejsca obserwacji. W moim przypadku różnica wyniosła niecałe 2,5′, co dało rozbieżność ok. 4,57 km, mierząc w linii prostej między rzeczywistą lokalizacją a miejscem wskazanym na podstawie obserwacji. Można śmiało stwierdzić, że to bardzo zadowalający rezultat.

Przy analizie otrzymanych wyników, zarówno przy obliczaniu wysokości górowania Słońca, jak i szerokości geograficznej można dodatkowo uwzględnić błędy wynikające z niedokładności użytych przez nas przyrządów, np. podziałki linijki, którą wykorzystaliśmy do zmierzenia długości cienia i gnomonu. Można także uwzględnić, pod jakim kątem od pionu odchylony jest gnomon. Jednak to już zostawiam dla chętnych do zrobienia we własnym zakresie.

Do tego dochodzą także niepewności związane z samym zaznaczaniem końca cienia na kartce. Pomimo ostrego zakończenia gnomonu, cień rzucany przez jego koniec nadal był niewyraźny, przez co każdy punkt mógł nie zostać zaznaczony na samym końcu cienia. Jednak w tym przypadku nie ma możliwości wyznaczenia z jak dużym błędem to nastąpiło. Przyczyną nieostrych krawędzi jest pojawienie się półcienia wokół cienia całkowitego. Wynika to z faktu, ze Słońce nie jest punktowym źródłem światła.