Sporym zaskoczeniem, może okazać się fakt, że praktycznie wszystkie używane wzorce czasu mają bezpośredni związek z ruchem Słońca i Księżyca. Już od starożytności cykliczność zjawisk na nieboskłonie inspirowała ludzi do tworzenia kalendarzy, opartych na ruchu nieba. Rachuba czasu była i jest niezwykle istotną gałęzią astronomii i jedną z niewielu, z którą stykamy się każdego dnia, spoglądając na zegarek czy kalendarz. We współczesnej astronomii czas również pełni istotną rolę, gdyż jest fundamentalnym parametrem w fizyce. Notowanie dokładnego czasu obserwacji zjawiska pozwala zamienić impulsy świetlne dochodzące z dalekiego obiektu na informacje dotyczącą zmienności procesu w czasie.

Współautorem artykułu jest Krystyna Syty.

Czas słoneczny

Najstarszym chronometrem używanym przez ludzkość jest Słońce. Jego harmonijny, cykliczny ruch stał się podstawowym i powszechnym wzorcem czasu. Dobę słoneczną wpierw dzielimy na 24 części, tworząc godzinę, tą dzieląc na 60 części, definiujemy minutę i ostatecznie tą na 60 równych części otrzymujemy sekundę, będącą podstawową jednostkę czasu układu SI.

By zrozumieć, jak ruch Słońca związany jest z tym co widać na zegarze, wprowadźmy pojęcie czasu prawdziwego słonecznego T. Będzie to kąt godzinny Słońca t zwiększony o 12h:

    \[ T = t + 12^h \]

Ponieważ orbita ziemska nie jest okręgiem, a elipsą, przez co ruch Słońca na niebie nie jest jednostajny. Czas prawdziwy słoneczny również nie zmienia się jednostajnie. By standaryzować czas, wprowadza się pojęcie słońca średniego, czyli matematycznego punktu poruszającego się jednostajnie, w okresie roku zwrotnikowego po równiku niebieskim (nie ekliptyce!!!). Czas zdefiniowany dla tego punktu w taki sam sposób czas prawdziwy dla prawdziwego Słońca, nazywamy czasem średnim słonecznym i jest on równy:

    \[ T_M = t_M + 12^h \]

Gdzie TM – czas średni słoneczny, tM – kąt godzinny słońca średniego.

Czas lokalny i czas urzędowy

Ponieważ tak zdefiniowany czas średni słoneczny zależy od długości geograficznej obserwatora. Słońce nie góruje nad Warszawą i Pekinem równocześnie. Dlatego wprowadzono pojęcie czasu lokalnego, który jest równy kątowi godzinnemu Słońca dla południka lokalnego zwiększonemu o 12 godzin.

Czas lokalny dla danego miasta można policzyć względem południka 0°, którego czas lokalny to czas uniwersalny UTC (ang. Universal Time Coordinated). W obliczeniach korzysta się z faktu, że 1° różnicy długości szerokości geograficznej względem południka 0° to 4 minuty różnicy czasu, a 15° różnicy długości to 1 godzina. Liczby te wynikają z prostego rachynku matematycznego. Ziemia w czasie 24 godzin zatacza pełen obrót, czyli 360° zatem \frac{360}{24}=15 (stąd 15° różnicy to 1 godzina) oraz \frac{60}{15}=4 (stąd 1 stopień to 4 minuty).

Ziemia kręci się wokół własnej osi z zachodu na wschód. Jeśli dane miasto leży na wschód od południka 0° to aby poznać jego czas lokalny do czasu UTC należy dodać różnicę długości geograficznych w stopniach przemnażaną przez 4. Dla miejsc na półkuli zachodniej odwrotnie odjąć poczwórną różnicę długości geograficznych. Da nam to wynik w minutach.

    \[ T_L = T_{UTC} \pm 4\Delta \lambda \]

Czas lokalny nie jest jednak praktyczny. Dlatego wprowadzono podział Ziemi na strefy czasowe, tworząc tym samym pojęcie czasu urzędowego (inaczej strefowego). W danej strefie używa się powszechnie czasu dla konkretnego, wybranego południka. W Polsce jest to południk: 15° E (czas zimowy, CEST- Central European Standard Time) lub 30° E (czas letni). W Astronomii godziny występowania konkretnych zjawisk podaje się dla czasu uniwersalnego.

Mapa stref czasowych na świecie dla roku 2012.

Czas gwiazdowy

W poprzednim artykule zdefiniowaliśmy kąt godzinny, który stanowi kąt pomiędzy południkiem lokalnym a kołem wierzchołkowym przechodzącym przez daną gwiazdę. Wybierzmy teraz dowolne koło wierzchołkowe – kąt godzinny ciał na tym kole będzie zmieniał się ciągle od 0h do 24h w ciągu doby gwiazdowej. Niebo stanowi więc zegar – zegar gwiazdowy – w którym rolę tarczy pełni nieboskłon, natomiast wskazówki godzinnej – południk lokalny. By jednoznacznie podawać zdefiniowany tak czas, wybrano punkt barana i to jego kąt godzinny w danej chwili nazywamy czasem gwiazdowym TG:

    \[ T_G = t_\Upsilon \]

Jednocześnie, czas gwiazdowy to także rektascensja gwiazd górujących – czyli tych, które znajdują się na południku niebieskim:

    \[ T_G = \alpha_{GG} \]

Zauważmy, że jeżeli odejmiemy od rektascensji obiektu \alpha_{\star} czas gwiazdowy TG, otrzymamy jego kąt godzinny t?:

    \[ t_{\star} = \alpha_{\star} - T_G \]

Wyjaśniają się teraz powody, dla których zwroty kątów kąta godzinnego i rektascensji są przeciwne – dzięki temu można w łatwy sposób określić położenie obiektu na niebie, znając aktualny czas.

Doba gwiazdowa a doba słoneczna

Dobę słoneczną definiujemy jako czas pomiędzy momentami górowania Słońca. Podczas doby słonecznej Ziemia musi obrócić się tak, aby zwrócić się ponownie tym samym południkiem w stronę Słońca, zatem o trochę więcej niż 360°. Doba gwiazdowa (syderyczna) to natomiast okres pomiędzy momentami górowania punktu barana. W tym czasie Ziemia wykonuje pełny obrót wokół własnej osi, czyli zatacza 360°. Doba gwiazdowa jest równa okresowi obrotu Ziemi wokół własnej osi, czyli około 23 godziny 56 minut.

 

Schematyczne przedstawienie różnicy pomiędzy dobą gwiazdową i słoneczną. Doba gwiazdowa to obrót Ziemi z punktu 1 do punktu 2, natomiast Słoneczna z punktu 1 do punktu 3.

 

Doba gwiazdowa nie jest równa dobie słonecznej, tak samo jednostki pochodne, czyli godzina gwiazdowa, minuta gwiazdowa oraz sekunda gwiazdowa nie są równe standardowym jednostkom. Przelicznik pomiędzy jednostkami gwiazdowymi a słonecznymi równy jest równy:

    \[ 1s_{gwiazdowa} = 0.99726958 s \]

Pojawia się oczywiste pytanie: jak poznać obecny czas gwiazdowy? W dużych obserwatoriach montowało się osobne, specjalne mechaniczne zegary gwiazdowe zwane syderycznymi. Na początku XX wieku naręczne zegarki syderyczne były w powszechnym użyciu w żegludze wielkiej, i pozwalały dość dokładnie ustalić położenie statku. Dzisiaj powszechnie stosuje się oprogramowanie które, korzystając z gotowych wzorów, zamienia jedną godzinę na drugą.

Daty w Astronomi

W życiu codziennym posługujemy się do określenia daty kalendarzem. Najważniejszą jednostką w kalendarzu jest rok, który odzwierciedla okres obiegu Ziemi wokół Słońca. Dokładna warość tego okresu to 365 dni 6 godzin 9 minut 9,54 s, czyli nieco więcej niż 365 dni kalendarzowych. Aby uwzględnić dodatkowe 6 godzin, wprowadzono lata przestępne, które mają 366 dni. W kalendarzu Juliańskim był to poprostu każdy rok podzielny przez 4. Ta poprawka nie jest wystarczająco dokładna, dlatego 1582 roku wprowadzono kalendarz gregoriański, który uwzględnia dodatkowych 9 minut. Według tego kalendarza nieprzestępne są te lata, które są podzielne przez 100, ale nie są podzielne przez 400. Dlatego lata 1700, czy 1900 były nieprzestępne, choć są podzielne przez 4. Obecnie jest to najbardziej rozpowszechniony kalendarz na świecie.

Od starożytności każdy rok w kalendarzu jest podzielony na 12 miesięcy, których długość była w przybliżeniu równa jednemu okresowi zmian faz Księżyca. Czas pomiędzy następującymi po sobie nowiami nazywamy miesiącem synodycznym i jego długość to średnio 29,5 dnia. Nie jest on jednak równy okresowi obiegu Księżyca wokół Ziemi, czyli miesiącowi gwiazdowemu (syderycznemu), który wynosi 27 dni 7 godzin 43 minuty i 11,5 sekundy. Powód tej różnicy jest analogiczny do przyczyny różnicy długości doby słonecznej i gwiazdowej.

System dat kalendarzowych, wygodny na co dzień nie sprawdza się jeśli chodzi o obliczenia. Na problem „ile dni minęło od danej daty” natknął się każdy z nas. Wprowadzono więc w astronomii rachubę ciągłą czasu, pomijającą system lat, miesięcy i tygodni, podającą datę w postaci jednej liczby. W 1581 roku Joshep Scaliger zaproponował taki system, nazywając go na cześć własnego ojca Juliana, Datą Juliańską.

Moment odpowiadający zerowej dacie juliańskiej to 1 stycznia 4713 roku przed narodzeniem Chrystusa, o godz 12.00, kiedy to zbiegły się początki wszystkich ważnych cykli kalendarzy. Rozpoczęły się wtedy trzy cykle: księżycowy Metona (19-letni), słoneczny (28-letni powstały z kombinacji czteroletniego cyklu roku przestępnego i siedmiu dni tygodnia) oraz cykl podatkowy wprowadzony w 312 roku przez cesarza Konstantyna I, zwany cyklem indykcji (15-letni). Era rozpoczęła się tego dnia, zwana jest Erą Scaligera.

Część dziesiętna Daty Juliańskiej pozwala określić nie tylko dzień, ale także dokładny moment dnia. Pamiętajmy jednak, że doby astronomiczne zaczynają się w południe (dzięki temu nie trzeba zmieniać daty w czasie nocy, kiedy to zwykle prowadzi się obserwacje – z wyjątkiem obserwacji radioastronomicznych i słonecznych). Ponieważ daty Juliańskie są aktualnie bardzo duże – np. 1 stycznia 2015 roku to JD=2457024, stosuje się Zmodyfikowaną datę juliańską MJD (ang. Modified Julian Date) która pozwala na skrócenie zapisu i równa jest:

    \[ MJD = JD − 240000.5 \]

Zauważmy, że data MJD zaczyna się, inaczej niż JD, o północy.

Zadania

  1. Która godzina czasu lokalnego jest w Waszyngtonie (38° 53′ N, 77° 2′ W) jeśli na południku zerowym jest 12:00?
  2. Samolot z Warszawy (52° 05′ N, 20° 51′ E) do Tokio (35° 41′ N, 139° 46′E) wyleciał z lotniska na Okęciu o godzinie 13:45 czasu lokalnego. Czas trwania lotu to 10 godzin i 30 minut. O której godzina czasu lokalnego samolot wyląduje w Japonii?
  3. Ostatnie częściowe zaćmienie Słońca widoczne z Polski można było obserowować w okolicach południa 10 czerwca 2021 roku. Jaki był to dzień Juliański? (Dla uproszczenia rachunków oblicz tę datę dla kalendarza Juliańskiego (nie mylić z datą juliańską). W tym kalendarzu 10.06.21 to 28.05.21.)

Rozwiązania

Zadanie 1

Aby obliczyć, która godzina czasu lokalnego jest w Waszyngtonie, znając czas dla południka 0° należy najpierw policzyć różnice długości geograficznej pomiędzy południkami. Jest ona równa 77° 2′, czyli równa długości geograficznej Waszyngtonu. Można ją zapisać także jako 77\frac{2}{60}^{\circ}, ponieważ jedna minuta kątowa (oznaczana symbolem ‘) to sześćdziesiąta część stopnia. Zatem różnica czasu między południkiem 0° i Waszyngtonem to:

    \[ \Delta t = 4 \cdot 77\frac{2}{60}\,minut = 308\,minut = 5\,godzin\,i\,8\,minut \]

Pamiętając o tym, że stolica Stanów Zjednoczonych leży na półkuli zachodniej możemy obliczyć, ża gdy nad południekiem 0$deg; jest 12:00 w Waszyngtonie jest godzina 06:52.

Zadanie 2

Aby rozwiązać to zadanie na początku należy policzyć różnicę długości geograficznych Tokio i Warszawy:

    \[ \Delta \lambda = 139\frac{46}{60} - 20\frac{51}{60} = 118\frac{55}{60} \]

Zatem różnica czasu pomiędzy tymi swoma miastami to:

    \[ \Delta t = 4 \cdot 118\frac{55}{60} = 476\,minut = 7\,godzin\,i\,56\,minut \]

Teraz łatwo wyliczyć, że momencie wylotu samolotu z Okęcia w Tokio była godzina 21:41. Aby uzyskać godzine przylotu trzeba do tej godziny dodać jeszcze czas przelotu. Zatem samolot wylądował na lotnisku następnego dnia o godzinie 08:11 czasu lokalnego.

Zadanie 3

Od 1 stycznia 4713 roku przed naszą erą do 1 stycznia roku 2021 upłynęło 6733 lat, z czego 1683 było przestępnych i jeden dzień. Zatem 01.01.2021 to 2459229 dzień juliański. Pomiędzy 1 stycznia a 1 maja mija 121 dni, a między 1 maja a 28 maja kolejnych 28 dni. Zatem południe 28 maja 2021 roku to 2459376 dzień juliański.

Autor

Mateusz Krakowczyk

Miłośnik astronomii (zwłaszcza tej dawnej). Pomysłodawca i redaktor "Zbioru Zadań z Olimpiad Astronomicznych XXXVI-LX". Prezes Klubu Astronomicznego "Almukantarat" w latach 2015-2019. W latach 2015-2020 redaktor działu "Kącik Olimpijczyka" w czasopiśmie Urania - Postępy Astronomii. Za działalność społeczną uhonorowany w 2019 r., przez Politechnikę Gdańską i Muzeum II WŚ Nagrodą im. ppłk Jana Kowalewskiego. Absolwent Politechniki Warszawskiej, zawodowo Kierownik Projektów w branży kosmicznej.