Lata świetlne, parseki, miliardy miliardów ton. Wszystkie te wielkie liczby czynią Wszechświat niewyobrażalnie wielkim. Gubimy proporcje pomiędzy nimi. Wyobraźmy więc sobie, że nieco zmniejszyliśmy Kosmos…

Na początek jednak kilka wielkich liczb takimi, jakie one są naprawdę.

Odległości we Wszechświecie mierzymy najczęściej za pomocą jednej z trzech jednostek:

  • Jednostka astronomiczna to średnia odległość Ziemi od Słońca. Oznaczamy ją AU (astronomical unit). Przyjmujemy, że jest to 149597871 kilometrów… w przybliżeniu 150 milionów kilometrów, czyli 1,5*108km. Jeśli wyrazimy ją w metrach – w wykładniku potęgi należy wpisać 11. Jednostek astronomicznych używamy do mierzenia odległości porównywalnych z rozmiarami naszego układu planetarnego.
  • Rok świetlny to odległość, jaką światło pokonuje w ciągu roku. Jego prędkość, 300 tysięcy km/s należy pomnożyć przez około 31,5 miliona sekund, z których składa się rok i otrzymamy ogromną odległość – 9,47*1012 kilometrów, czyli około 63000 jednostek astronomicznych. Wielkości tej używamy do wyrażania odległości gwiazd (najbliższą poza Słońcem, Proximę Centauri, dzieli od nas 4,3 roku świetlnego). Można też używać mniejszych jednostek “czasowych”, odległość do Słońca to nieco ponad 8 minut świetlnych.
  • Parsek to odległość, z jakiej jednostkę astronomiczną widzimy pod kątem 1 sekundy czyli około 3,09*1013 kilometrów, 206265 jednostek astronomicznych lub 3,26 roku świetlnego. Można też używać kiloparseków i megaparseków – odpowiednio – tysiąca i miliona parseków. Odległość horyzontu zdarzeń, 13 miliardów lat świetlnych, odpowiada około 40 tysiącom megaparseków.
Teraz nieco o masach. Masa Słońca to 2*1030 kilogramów. Ziemia jest około 300 tysięcy razy lżejsza. Jej masa to 6*1024 kilogramów. Księżyc ma masę 81 razy mniejszą od ziemskiej czyli 7,4*1022 kilogramów. Masę Drogi Mlecznej, około 100 miliardów razy więcej od masy Słońca, wyrazimy liczbą 1041 kilogramów. Na drugim krańcu skali odnajdziemy… cząstki elementarne. Masy protonu i elektronu wynoszą odpowiednio: 1,67*10-27kg oraz 9,11*10-31kg. I dla porządku – elektron w atomie wodoru obiega znajdujący się w centrum proton po orbicie o promieniu 5*10-11 metra (pozostajemy przy planetarnym modelu atomu).

Teraz przystąpimy do zmniejszania. Zobaczymy jak wygląda nasz świat w pięciu różnych skalach.

  1. Skala 1 : 2*107. Układ Słoneczny ma teraz rozmiar Polski. Średnica orbity Neptuna to 450 kilometrów (zamiast 9*109 kilometrów). Ziemia krąży po orbicie o promieniu 7,5 kilometra i ma średnicę 64 centymetrów (12756km w rzeczywistości). 19 metrów od Ziemi (naprawdę 384400km) znajduje się mający 17 centymetrów średnicy Księżyc (3476km). W centrum układu tkwi 70-metrowe Słońce (1,4 mln km). Największa planeta, Jowisz ma nieco ponad 7 metrów średnicy (142000km). Najbliższa gwiazda znajduje się… 5 razy dalej niż Księżyc naprawdę! Jeśli średnia gęstość wszystkich ciał niebieskich nie zmieniłaby się, ich masy wynosiłyby: Ziemia 750 kilogramów, Słońce 250 tysięcy ton, a Księżyc 9 kilogramów. Prędkość światła to 15 metrów na sekundę (porównać to można z prędkością samochodu).
  2. Skala 1 : 1010. Słońce ma teraz rozmiar dużego grejpfruta – około 14 centymetrów. 1,3-milimetrowa Ziemia obiega gwiazdę w odległości 15 metrów. Orbita Księżyca ma promień 3,8 centymetra, a sam Srebrny Glob – średnicę 0,35 milimetra. Neptun jest odległy od Słońca o 450 metrów, a Proxima Centauri – o 4000 kilometrów. Słońce ma masę 2 kilogramów, Ziemia 6 miligramów (znacznie mniej niż tabletka przeciwbólowa). Największa z planet waży 2 gramy. A przy okazji – ziarnko piasku (nie pomniejszone) ma masę około 0,1 miligrama. W tak zmniejszonym świecie prędkość światła to około 3 cm/s.
  3. Skala 1 : 1013. Układ Słoneczny można zmieścić na stole, gdyż średnica orbity Neptuna to 90 centymetrów. Na środku stołu leży Słońce o średnicy 0,14 milimetra. Ziemia ma średnicę 1,3 mikrometra i znajduje się 1,5 centymetra od Słońca. Najbliższą gwiazdę dzieli od naszego stołu odległość 4000 metrów, a Galaktykę M31 – 2 miliony kilometrów (2 miliony lat świetlnych w rzeczywistości). Masa maleńkiego Słoneczka to 2 mikrogramy. O masie Ziemi nie wspominamy. Światło porusza się z prędkością 10 centymetrów na godzinę.
  4. Skala 1 : 1018. Odległość do M31 to teraz 20 kilometrów, a do Proximy Centauri – 4,1 centymetra. Łatwo się domyślić, że Układ Słoneczny w tej skali jest tak mały, że trudno go sobie wyobrazić czy z czymkolwiek porównać. Horyzont zdarzeń odległy jest o 120 tysięcy kilometrów. Prędkość światła to 1 centymetr na rok. Słońce jest w tej skali 1000 razy cięższe od protonu, a Ziemia ma masę 7 elektronów.
  5. Skala 1 : 3*1021. W tej skali Ziemia obiega Słońce w tej samej odległości, co elektron proton w atomie wodoru. Odległość Proximy to 14 mikrometrów, a M31 – 6 metrów. Promień obserwowalnego Wszechświata to 40 kilometrów. W ciągu 1000 lat światło pokonuje 3 milimetry.
To koniec naszej zabawy w pomniejszanie, wróćmy do normalnego Kosmosu.

Wyobraźmy sobie człowieka idącego z prędkością 5 kilometrów na godzinę. Obejdzie od Ziemię w rok, po 9 latacg zajdzie na Księżyc, w 3400 lat na Słońce. Po miliardzie lat znajdzie się przy Proximie Centauri.

A samochód? Jadąc 70 kilometrów na godzinę objedzie Ziemię w 24 dni, po 230 dniach dojedzie do Księżyca, a po 250 latach do Słońca. 70 milionów lat potrwa podróż do najbliższej gwiazdy.

I samolot. Leci 800 kilometrów na godzinę. Ziemię okrąża w ciągu 2 dni, po 20 dniach jest na Księżycu, po 21 latach – na Słońcu. Podróż do Proximy potrwa 6 milionów lat.

Mamy nadzieję, że ta lawina liczb pomoże Państwu odnaleźć się we Wszechświecie i uzmysłowić sobie jego wielkość. Podobne zabawy liczbami można wykonać powiększając cząsteczki chemiczne i atomy. Zachęcamy do obliczenia: Jeśli orbitę elektronu powiększyć tak, aby można było dostrzec ją gołym okiem… to jakiej wielkości jest wtedy niewielka bakteria?

Autor

Michał Matraszek

Komentarze

  1. Artur    

    super — dziecieciem bedac (cos przelom podstawowki i liceum) liczylem sobie w roznych skalach sam uklad sloneczny. i bylo to chyba pierwsze rozumne zafascynowanie wrzechswiatem 🙂
    bardzo spodobal mi sie ten post. dopiero taka zabawa pozwala sobie uswiadomic roznice, o ktorych tak spokojnie mowimy wymieniajac wykladniki nad dziesiatka.

  2. Ykee    

    tez mi sie podoba… — A z mojej “zabawy” powstalo cos takiego: http://ykee.blog.pl/archiwum/index.php?nid=591482
    Wybaczcie niedociagniecia, bo ja takiej wiedzy (liczbowo-matematycznej) nie przyswajam zbyt łatwo i szybko, dlatego pełno tam niedociagniec, zreszta – tlumacze sie gesto… Ale – zabawa to zabawa…

    pzdr

Komentarze są zablokowane.