Zdjęcie w tle: NASA Goddard Space Flight Center

Przywykliśmy w fizyce do tego, że wiele zjawisk możemy opisać na różne, równoważne sposoby prowadzące innymi ścieżkami do tych samych wyników. Skorzystamy z tego i spojrzymy dziś na wygodnie opisane równaniami Maxwella pole magnetyczne z dość nietypowej perspektywy, rzuconej przez równania Szczególnej Teorii Względności.

W 1887 roku Albert Michelson i Edward Morley przeprowadzili swój słynny eksperyment, który w uproszczeniu pozwalał porównać prędkość światła w różnych kierunkach, co mogłoby umożliwić policzenie prędkości Ziemi względem eteru, po którym rozchodzić miały się fale elektromagnetyczne. Wyniki okazały się zgoła inne od oczekiwanych, ponieważ jak się okazało, światło rozchodzi się w każdym kierunku z tą samą prędkością, niezależnie od układu odniesienia.

Interferometr Michelsona z 1881 roku, poprzednik instrumentu Michelsona i Morleya użytego w 1887 roku.

By lepiej pokazać nietypowość tego wyniku, zwróćmy uwagę na przykład: jeśli w układzie odniesienia stojącej osoby obserwujemy, że jakaś kula toczy się ze stałą prędkością v w naszą stronę, to zmieniając układ odniesienia na związany z człowiekiem idącym w stronę tej toczącej się kuli z prędkością u, z jego perspektywy kula będzie zbliżała się do niego z prędkością v+u, prędkości kuli i jego się zsumują. Jest to przykład zastosowania intuicyjnej transformacji Galileusza. Wracając do zaskakujących wyników doświadczenia z 1887 roku, okazało się, że nie ważne, z jaką prędkością porusza się obserwator, w jego układzie odniesienia światło zawsze musi poruszać się z tą samą prędkością. Gdybyśmy gonili światło z prędkością 99% c (prędkości światła), z naszej perspektywy światło i tak uciekałoby od nas nie z prędkością 1% c, a z prędkością c. Oznaczało to, że konieczne jest zmodyfikowanie transformacji Galileusza, w tym dodawania prędkości, by dopasować model do uzyskanych wyników. Tym sposobem Hendrik Lorentz oraz George FitzGerald niezależnie od siebie stworzyli nową transformację, która została nazwana nazwiskiem bardziej znanego fizyka Lorentza.

Transformacja Lorentza wprowadza dylatację czasu oraz kontrakcję odległości. Gdy poruszamy się z dużymi prędkościami, czas upływa dla nas wolniej, a także przestrzeń skraca się w kierunku naszego ruchu. Oba efekty są zupełnie pomijalne i niezauważalne przy ziemskich prędkościach, natomiast gwałtownie zaczynają rosnąć do nieskończoności, gdy zbliżamy się do samej prędkości światła.

Wzór Lorentza na kontrakcję długości namalowany na ścianie domu na ulicy Haagweg w Lejdzie (Holandia).

Wiedząc o zjawisku kontrakcji i dylatacji, których obecność została zapieczętowana w fizyce przez Einsteina w Szczególnej Teorii Względności z 1905 roku, a następnie wielokrotnie potwierdzona doświadczalnie, możemy przeprowadzić eksperyment myślowy, który pozwoli nam lepiej zrozumieć pochodzenie pola magnetycznego.

Wyobraźmy sobie długi, prosty przewód elektryczny, w którym płynie stały prąd. Opiszemy jego budowę najprościej, jak tylko się da – jako stojące w miejscu jony, atomy pozbawione jednego elektronu walencyjnego, a co za tym idzie – naładowane dodatnio, oraz naładowane ujemnie elektrony, których ruch ze stałą prędkością będzie powodował płynięcie prądu. Budowa naszego przewodu korzysta z bardzo wielu uproszczeń, na przykład ignorujemy ruch termiczny cząstek – temperaturę, ale dzięki tak wielu uproszczeniom łatwiej będzie nam nie pomylić się przy zmianach układów odniesienia. Co okaże się zaraz ważne, nasz przewód jest neutralny elektrycznie, ponieważ ładunki dodatnio naładowanych jonów równoważą ujemne ładunki elektronów.

Obok przewodu znajduje się dodatnio naładowana cząstka, która porusza się z tą samą prędkością, co elektrony, równolegle do przewodu. Przyjmijmy, że nie znamy jeszcze pojęcia pola magnetycznego. W naszym „statycznym” układzie odniesienia na cząstkę nie działają żadne siły (pomijamy grawitację i wszelkie opory powietrza, niech nasz eksperyment myślowy odbędzie się w próżni na orbicie). Co się stanie, gdy zmienimy perspektywę i zobaczymy, jak układ wygląda z punktu widzenia cząstki?

Korzystamy z transformacji Lorentza, dlatego musimy uwzględnić dylatację czasu i kontrakcję odległości w kierunku ruchu cząstki. Jak się okazuje, z punktu widzenia tej cząstki to elektrony stoją w miejscu, a jony poruszają się w przeciwną stronę. Po uwzględnieniu kontrakcji gęstość liniowa elektronów i jonów nie jest już taka sama, jony są gęściej ściśnięte, niż elektrony, jest ich więcej na metr przewodu. Oznacza to, że w układzie odniesienia naszej cząstki, przewód jest naładowany dodatnio i prawem Coulomba odpycha od siebie naszą dodatnio naładowaną cząstkę.

Mamy zgrzyt, w pierwszym układzie odniesienia na cząstkę nie działała żadna siła, w drugim działa siła odpychająca cząstkę od przewodu. Szczególna Teoria Względności mówi o względności prędkości, ale nie sił i przyśpieszeń! Przyśpieszenia są obiektywne, dlatego rozpędzając się w samochodzie, pomimo percepcji, że nasze auto stoi w miejscu, a reszta świata przyśpiesza, odczuwamy siłę wgniatającą nas w fotel, Wszechświat jasno pokazuje nam, że to na nas działają siły, a nie na całą Ziemię.

Wiedząc, że siły i przyspieszenia nie są względne i powinny występować w każdym układzie odniesienia, skoro cząstka jest odpychana od przewodu w swoim układzie odniesienia, powinno dziać się tak także w układzie „statycznym”. I jeśli policzymy, jaka siła powinna działać na naszą cząstkę w układzie „statycznym”, by oba układy ze sobą współgrały, okazuje się, że jest to liniowa zależność od prędkości naszej cząstki, jej ładunku oraz prędkości i ładunku poruszających się elektronów w przewodzie – otrzymujemy opisaną w 1895 roku siłę Lorentza, a w niej wpływ pola magnetycznego przewodu na poruszającą się cząstkę.

Okazuje się, że obecność pola magnetycznego w jakimś układzie odniesienia oznacza, że w innych układach odniesienia, po uwzględnieniu kontrakcji odległości, pojawia się dodatkowe pole elektryczne, którego w pierwotnym układzie nie widzieliśmy. Możemy to znów skojarzyć z siłą bezwładności, którą obserwujemy w przyśpieszającym układzie, a której nie widać w układzie „statycznym”. Podsumowując, gdyby zjawisko kontrakcji nie zachodziło, czyli niezależnie od omawianych prędkości stosować intuicyjną transformację Galileusza (na przykład przy nieskończonej prędkości światła, dla której obie transformacje byłyby takie same), w układzie poruszającej się cząstki nie pojawiałoby się żadne dodatkowe pole elektryczne, które trzeba by skompensować w innych układach odniesienia, więc nie byłoby potrzeby, by istniało tam pole magnetyczne.

O efektach Szczególnej Teorii Względności mówi się często w kontekście dylatacji czasu, działania technologii GPS czy paradoksu bliźniąt, ale warto pamiętać też o drugim efekcie wynikającym z transformacji Lorentza, kontrakcji odległości, i o tym, że oznaki działania STW mamy też na drzwiach swoich lodówek.

Autor

Szymon Ryszkowski

Redaktor Naczelny Portalu Astronomicznego AstroNET (2021-2022), członek zarządu Klubu Astronomicznego Almukantarat. Autor gry planszowej Solar System Voyager.